Kalendar Maja
Home ] Interactive Help_Hr ] Interactive Help_En ] The Dispute ] Institute of Navigation ] HM Stationary Office ] Tables ] Example ] Vrijeme ] Kalendar ] Egipatski i Babilonski kalendar ] Grcki i Rimski kalendar ] Julijanski i Gregorijanski kalendar ] Zidovski kalendar ] Kineski kalendar ] [ Kalendar Maja ] Aztecki kalendar ] Islamski kalendar ] Struktura kalendara i računanje vremena ] Algoritmi ]

 

SADRŽAJ:

Općenito Dugo računanje Božanski kalendar Civilni kalendar Maja brojevi

Općenito

Drevna civilizacija Maja pored ostalih dostignuća imala je i veoma složen, točan i precizan kalendar kojeg su prihvatili i susjedni narodi kao npr., Azteci. Za označavanje i računanje proteklog vremena Maje su usporedno koristili tri vrste kalendara. Najprije imamo tzv. Dugo računanje, vjerojatno od početka njihove ere i slično današnjem Julijanskom danu[1]. Zatim tzv. Božanski kalendar - Tzolkin i konačno Civilni kalendar – Haab.  

Slika 1 – Kukulkan piramida u Chichen Itza[2]

U drevnom gradu starih Maja Chichen Itza koji je sada u ruševnom stanju nalazi se Kukulkan piramida (Slika 1) sagrađena oko 1050. godine, tj. u kasnom periodu kulture Maja, kad je jedan drugi narod – Tolteci, kojima je glavni grad bio Tula, preuzeo političku vlast. Smatra se da je piramida pored ostalog služila i kao kalendar jer ima 4 strane na svakoj po 91 stepenicu i platformu na vrhu, dakle, 4 x 91 + 1 = 365. Civilna ili Haag godina Maja ima 365 dana.

Datum u Maja kalendaru izgledao bi ovako 12.19.10.6.19, 1 Kawak, 7 Sek. Prvi dio, tj. 2.19.10.6.19 predstavlja datum Dugog računanja , tj. proteklo vrijeme od početka njihove ere, 1 Kawak je Tzolkin datum, a 7 Sek je Haab datum. Broj 12.19.10.6.19 predstavlja: 12 baktun-a, 19 katun-a, 10 tun-a, 6 winal-a i 19 kin-a. Osnovna jedinica je 1 Kin, tj. 1 dan i posljednja je znamenka u nizu u gornjem primjeru, tj. 19. Idući s desna prema lijevo imamo veće jedinice: winal (ili uinal), tun, katun, baktun. Za ove riječi postoje znakovi u jeziku Maja, a ovdje su napisane kako je to uobičajeno u engleskom jeziku; izgovaraju se približno: kin, vinal, tun, katun i baktun. Tablica 1 daje vrijednosti ovih jedinica:

Tablica 1 – Nazivi vremenskih jedinica u Maja kalendaru

kin

1 kin = 1 dan

winal

1 winal = 20 kin = 20 dana

tun

1 tun = 18 winal = 360 kin = 360 dana= približno 1 godina

katun

1 katun = 20 tun = 7,200 kin = 7,200 dana = približno 20 godina

baktun

1 baktun = 20 katun = 144,000 kin = 144,000 dana = približno 394 godina

Kin, tun, i katun broje se od 0 do 19. Winal se broji od 0 do 17. Baktun se broji od 1 do 13.

Iako nisu dio kalendara u Maja jeziku postoje i riječi za veće vremenske jedinice. Danas se koriste slijedeći termini ali oni nisu riječi Maja jezika.

Tablica 2 – Uobičajeni nazivi za veće vremenske jedinice

1 pictun = 20 baktun = 2,880,000 dana = približno 7,885 godina

1 calabtun = 20 pictun = 57,600,000 dana = približno 158,000 godina

1 kinchiltun = 20 calabtun = 1,152,000,000 dana = približno 3 miljuna godina

1 alautun = 20 kinchiltun = 23,040,000,000 dana = približno 63 miljuna godina

Važno je pripomenuti da Maje imaju riječi i upotrebljavaju vremenske jedinice izražene u milijunima i milijardama davno prije nego mi na starim kontinentima. Kod nas se milijun prvi put spominje u 13., a milijarda u 16. stoljeću.

Dugo računanje

Datum Dugog računanja predstavljen znamenkama 12.19.10.6.19 je broj dana od početka ere Maja kalendara. Smatra se da je to 6. rujna 3114. pr. Kr. Dakle, koliko je to dana? Račun izgleda ovako: 12*144000 + 19*7200 + 10*360 + 6*20 + 19 = 1 868 539 dana[3]. Julijanski dan (JD) za datum 6. rujna 3114. pr. Kr. je 584 283. Ako sada zbrojimo 1 868 539 i 584 283 dobit ćemo JD = 2 452 822, a to odgovara datumu 1. srpnja 2003. godine. Pošto se baktun ne počinje brojiti od 0 već od 1 pa do 13, početak Maja ere pisat će se 13.0.0.0.0. Tek kad se napune 144000 dana imat ćemo 1 baktun. Prema tome svi datumi Maja kalendara koji počinju s lijeva s brojem 13 su raniji od 6. prosinca 2720. pr. Kr., naime, Maja datum 13.19.19.17.19 odgovara po Julijanskom kalendaru datumu 5. prosinca 2720. pr. Kr.. Zadnji dan tekućeg Maja ciklusa je 12.19.19.17.19 i odgovara datumu 20. prosinca 2012. godine, a što i nije tako daleko. Cijeli ciklus Maja kalendara traje oko 5125 tropskih godina od oko 365,2422 dana. Ovdje je potrebno posebno istaknuti da su Maje poznavale nulu kao broj stoljećima, možda i milenijima, prije naše civilizacije. Njihov drevni kalendar Dugo računanje uvodi ono što smo mi u Evropi uveli tek u 16. stoljeću, tj. Julijanski dan, ili konsekutivno brojanje dana od početka neke ere, kao jedini način da se izbjegne zbrka oko različitih kalendara koje smo do tada upotrebljavali, a znamo da su i danas u upotrebi oko četrdesetak različitih kalendara. Također znamo da naša Julijanska perioda počinje u 12 sati dana 1. siječnja 4713. godine prije Krista po Julijanskom kalendaru, a što pak odgovara 24. studenog 4714. god. pr. Kr. po Gregorijanskom kalendaru. Početak Dugog računanja smatra se da je 6. rujna 3114. godine prije Krista po Julijanskom odnosno 11. kolovoza 3114. god. pr. Kr. Po Gregorijanskom kalendaru, a što odgovara Julijanskom danu 584283. Međutim, to ne znači da nije bilo i ranijih ciklusa, jer zašto bi onda Maje imale riječi za vremenske razmake u milijunima godina? Vidjeli smo da je 1 alautun oko 63 milijuna godina! Smatra se da su Maje vjerovale da svaki ciklus Dugog računanja predstavlja rekreiranje svijeta.

Božanski ili Tzolkin kalendar

Za ritualne svrhe Maje su upotrebljavale Božanski kalendarTzolkin. Tu se kombiniraju dva vremenska intervala: Interval od 20 dana i interval od 13 nazovimo ih «tjedana». Na ovaj način dobije se vremenski interval od 260 dana kojeg ćemo nazvati «godina». Svaki od 20 dana ima svoje ime. Na Slici 2 vide se simboli za dane Maja kalendara, u Tablici 3 dana su numerirana imena tih dana pisana engleskim pravopisom i istim redom kao na Slici 2. U Tablici 4 navedena su približna značenja tih imena. Prvi dan u «godini» od 260 dana je 1 Ahaw, slijedi 2 Imix, 3 Ik', … 13 Eb i ponovno se vračamo na 1, a datum je 1 Ben, slijedi 2 Ix, 3 Men, … 7 Kawak. Odbrojili smo svih 20 dana i ponovno se vračamo na nulti dan, tj. Ahaw, pa je datum 8 Ahaw, slijedi 9 Imix itd. Zadnji dan u «godini» je 13 Kawak, pa nova «godina» ponovno počinje s 1 Ahaw; prošlo je 260 dana. Ovdje treba naglasiti da dani (kin) u Dugom računanju također idu od 0 do 19, pa kad je zadnja znamenka u Dugom računanju, tj. ona na kraju desno nula (0) dan Tzolkin kalendara uvijek je Ahaw, kad je znamenka 6 dan je uvijek Kimi itd. Kod Tzolkin kalendara godine se ne broje. Datumu 13.0.0.0.0 Dugog računanja, tj. početku računanja Maja ciklusa, odgovara datum Tzolkin kalendara 4 Ahaw.

Slika 2 – Simboli dana Maja kalendara

 

Tablica 3 – Imena Maja dana prema Slici 2

 0. Ahaw

 1. Imix

 2. Ik'

 3. Ak'bal

 4. K'an

 5. Chikchan

 6. Kimi

 7. Manik'

 8. Lamat

 9. Muluk

10. Ok

11. Chuwen

12. Eb

13. Ben

14. Ix

15. Men

16. Kib

17. Kaban

18. Etz'nab

19. Kawak

Umjesto gornjeg načina pisanja dana latiničnim pismom, koje je navodno najbliže izvornom izgovoru, često se u literaturi ovi dani pišu i na slijedeći način: Ahau, Imix, Ik, Akbal, Kan, Chicchan, Cimi, Manik, Lamat, Muluc, Oc, Chuen, Eb, Ben, Ix, Men, Cib, Caban, Etznab, Caunac.

 

Tablica 4 – Imena dana na Maja jeziku i njihovo približno značenje

0. Ahaw

Gospodar

10. Ok

Pas

1. Imix

Vodenasto

11. Chuwen

Žaba

2. Ik'

Vjetar

12. Eb

Lubanja

3. Ak'bal

Noć

13. Ben

Kukuruzna stabljika

4. K'an

Kukuruz

14. Ix

Jaguar

5. Chikchan

Zmija

15. Men

Orao

6. Kimi

Mrtvačka glava

16. Kib

Školjka

7. Manik'

Ruka

17. Kaban

Zemlja

8. Lamat

Venera

18. Etz'nab

Kremen

9. Muluk

Voda

19. Kawak

Olujni oblak

 

Tablica 5 – Godina od 260 dana Tzolkin kalendara

 

Civilni ili Haab kalendar

Treća vrsta kalendara je Civilni kalendar ili Haag kalendar. Sastoji se od 18 «mjeseci» od po 20 dana plus jednog mjesec od samo 5 dana, što sve skupa daje 365 dana. Dani se broje od 0 do 19. Dakle, ovo je jedini od tri Maja kalendara koji približno prati tropsku godinu. Godina počinje prvim danom prvog mjeseca. Slijedi drugi dan istog mjeseca, pa tako sve do devetnaestog (19) dana, a nakon toga slijedi opet prvi dan slijedećeg mjeseca. Dakle, prvi dan u godini je 0 Pohp, slijedi 1 Pohp, 2 Pohp,… 19 Pohp, 0 Wo, 1 Wo,…19 Wo, itd. . Zadnji mjesec u godini je Kumk'u nakon kojeg dolazi mjesec od samo 5 dana Wayeb i konačno zadnji dan u godini je 4 Wayeb. Dani Wayeb mjeseca smatraju se nesretni dani i nemaju osobna imena. Za vrijeme tih 5 dana vatra se je gasila, nije se jelo ni pilo, već se je vrijeme provodilo u molitvi i žalovanju Za djecu rođenu u tim danima smatra se da će biti nesretni u životu. Datumu Dugog računanja 13.0.0.0.0, tj. početku računanja Maja ciklusa odgovara datum 8 Kumk'u Haab kalendara. Tablica 6 daje broj,  ime i približno značenje mjeseci Maja kalendara.

Tablica 6 – Imena mjeseci Haag kalendara i njihovo približno značenje

0. Pohp

Rogožina

 9. Yax

Zeleno ??

1. Wo

??

10. Zak

Bijelo ??

2.Sip

??

11. Keh

Crveno ??

3. Sotz'

Šišmiš

12. Mak

??

4. Sek

??

13. K'ank'in

??

5. Xul

Pas

14. Muwan

Sova

6. Yaxk'in

Novo sunce

15. Pax

??

7. Mol

Voda

16. K'ayab

Kornjača

8. Ch'en

Crno ??

17. Kumk'u

??

Imena mjeseci mogu se pisati i ovako: Pop, Uo, Zip, Zotz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Chen, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku i Uayeb.

Maje su znali da tropska godina traje nešto dulje od 365 dana. Znali su da pojedini mjesec njihove godine od 365 dana progresivno prolazi kroz sva godišnja doba i vrača se na početak i da se to događa dva puta u vremenskom periodu označenom po Dugom računanju kao 7.13.0.0.0, a što odgovara 1101600 dana. Iz ovog podatka može se izračunati kako su Maje aproksimirali duljinu tropske godine. Račun bi izgledao ovako:

1101600/(1101600/365-2) = 365.2420358

Danas u svijetu općenito prihvaćeni Gregorijanski kalendar tropsku godinu aproksimira na 365.2425 dana, pa kad znamo da je približna vrijednost za tropsku godinu 365.2422, proizlazi da su Maje imali točniji kalendar nego mi danas! Još ćemo jedanput naglasiti važnost i praktičnost računanja broja dana od početka neke ere, tj. kalendara Dugog računanja, kao njihovog prethodnika naših Julijanskih dana.

Tablica 7 – Godina od 365 dana Haag kalendara

 

Najmanji zajednički višekratnik[4] brojeva 260 i 365 je 18980; 260 stane u 18980 73 puta, a 365 stoji 52 puta. Kako smo vidjeli smatra se da je početak Maja ere bio je 13.0.0.0.0, 4 Ahaw, 8 Kumk'u, tj. 6. rujna 3114. pr. Kr. prema Julijanskom kalendaru[5]. Nakon 73 Tzolkin godine, odnosno 52 Haab godine, godina ponovno počinje 4 Ahaw, 8 Kumk'u; datum Dugog računanja je 13.2.12.13.0; datum Julijanskog kalendara je 24. kolovoza 3062. pr. Kr.. Od početka Maja ere do danas prošlo je 98 ciklusa od 73 Tzolkin godine, odnosno 52 Haab godine. Zadnji put to je bilo 12.18.6.14.0, 4 Ahaw, 8 Kumk'u, tj. 24. ožujka 1980. godine no našem Gregorijanskom kalendaru. Ciklus od 18980 dana poznat je kod Azteka, naroda bliskog Majama, kao Račun vremena ili Kalendarski period i svaki put kad bi se približavao datum 4 Ahaw, 8 Kumk'u u narodu bi zavladala panika. Naime, smatralo se je da bi to mogao biti sudnji dan, smak svijeta, tj. završetak svijeta, pa kad bi taj dan ugledali izlazak zviježđa Plejade smatrali bi da će svijet nastavit i slijedeći Kalendarski period. Završetak perioda Dugog računanja dolazi relativno uskoro, tj. 12.19.19.17.19, 3 Kawak, 2 K'ank'in, tj. 20. prosinca 2012. godine, ali ne završava Kalendarski period. On bi trebao završiti 18980 dana nakon datuma 24. ožujka 1980., a to je 11. ožujka 2032. godine. Ne znam kako su Maje usklađivale ova dva perioda, ako su ga ikad i usklađivale? Naime, ciklus Dugog računanja broji 7200 godina Tzolkin kalendara, i oko 5128.767 godina Haab kalendara, zna se da Maje nisu računali s decimalnim brojevima.

Maja brojevi

Maje su imale veoma složeno pismo sastavljeno od slikovnih i slogovnih elemenata. Tablica 8 donosi brojeve u Maja pismu odnosno pokazuje način pisanja brojeva.

Tablica 8. Pisanje brojeva u Maja pismu


0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18


19

Mi danas rabimo tzv. arapske brojeve i decimalni sustav gdje je baza 10, a veći brojevi se pišu kao potencije te baze računajući od lijeva prema desno, dakle zadnja znamenka nekog broja s lijeve strane je nulta potencija[6] baze, slijedeća je prva, pa druga itd. Na primjer. broj 2348 = 2*103 + 3*102 +4*101 + 8*100[7]. U matematici Maja umjesto baze 10 uzima se 20 kao baza. Najniži broj je nulta potencija broja 20, slijedeći gornji je prva potencija od 20 itd. Tablica 9 pokazuje kako se piše na primjer broj 19564 i kako se zbrajaju brojevi. Želimo obratiti pažnju na treći red odozgo primjera zbrajanja brojeva 18775+44680 gdje imamo 18+14=32, a to je 20+12, pa u drugom redu povećavamo broj sa 17 na 18, a u trećem pišemo 12, tj. ostatak od 32-20.

 

Tablica 9 – Pisanje i zbrajanje Maja brojeva

Primjer
pisanja
broja
19564

2*203=16000

Primjer
zbrajanja
18775+44680

+

=

8*202= 3200

+

=

18*201=  360

+

=

4*200=       4

+

=

   19564

           19564

18775

+

44680

=

63455



[1] Vidi naslov Julijanski period

[2] Chichen Itza su ruševni ostatci drevnog grada starih Maja u današnjoj provinciji Yucatan države Meksiko.

[3] Znak zvjezdice (*) upotrebljavat će se kao matematički operator za množenje.

[4] Najmanji zajednički višekratnik je matematički pojam i označava broj goji je djeljiv bez ostatka s dva ili više drugih brojeva.

[5] Svi datume koji su prije 15. listopada 1582. uobičajeno se datiraju prema Julijanskom kalendaru, jer Gregorijanski kalendar počinje tim datumom.

[6] Iz matematike znamo da svaki broj podignut na nultu potenciju daje jedan, tj. 100=1, 200=1, 340=1 itd.

[7] Na tipkovnici računala i u programskim jezicima za znak množenja uzima se *, pa ćemo ga i mi tako koristiti.

Back  Page Top  Next